Đáp án bài toán xếp hình có thể làm bạn 'phát điên'

Đề bài:

Có 50 que gỗ với chiều dài lần lượt tăng dần là 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6cm..., 49 cm, 50 cm.

Không được cắt que gỗ, không được bỏ que nào, bạn có thể xếp được bao nhiêu hình vuông và bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 50 que gỗ đã cho?

Ảnh minh họa

Đáp án: Không thể xếp hình.

Ta có tổng chiều dài của 50 que gỗ là 1 + 2 + 3 + ... + 49 + 50 = (1+50) + (2+49) ... +(25+26) = 25 x 51 = 1275 (cm).

- Xét trường hợp xếp hình vuông, vì không được cắt và cũng không được bỏ que nào nên các que gỗ phải được xếp vừa khít và các cạnh của hình vuông được tạo là số nguyên.

Mỗi hình vuông có 4 cạnh bằng nhau, mà 1275 không chia hết cho 4, nên các que trên không thể xếp hết 100% thành hình vuông được. 

- Xét trường hợp hình chữ nhật, cũng tương tự, một hình chữ nhật sẽ gồm 2 nửa chu vi bằng nhau, mà 1275 không chia hết cho 2, nên các que trên cũng không thể xếp hết 100% thành hình chữ nhật được.

Như vậy, bạn không thể xếp hình theo yêu cầu của đề bài.

XEM THÊM http://ift.tt/2eFKc3W